Die Weihnachtsfreu.de Rätselnuss - Auflösung

In den letzten Wochen haben wir auf Weihnachtsfreu.de drei attraktive sächsische Weihnachtspräsente verlost. Inzwischen ist auch die letzte, besonders knifflige Rätselnuss geknackt: Glücklicher Gewinner des Krippenfiguren-Sets von Björn Köhler ist Doreen H. aus Geiselhöring. Sie konnte eine Lösung für das Problem der Weihnachtswichtel finden.

Die dritte Rätselnuss

Zwei Dutzend der Weihnachtswichtel befinden sich in einer finsteren Höhle. Alle Wichtel tragen eine Mütze, deren Farbe sie nicht kennen – sie kann entweder rot oder grün sein. Da es so dunkel ist, erkennen sie auch die Mützenfarben der anderen Wichtel nicht. Als sie die Höhle verlassen wollen, erhalten sie die Anweisung, sich draußen nach Mützenfarben sortiert aufzustellen. Solange sie sich noch im Dunkeln befinden, dürfen die Wichtel miteinander reden. Sobald sie jedoch im Freien sind und wieder sehen können, dürfen sie weder ihre Mützen abnehmen, noch miteinander in irgendeiner Form kommunizieren. Unter den Wichteln bricht eine wilde Diskussion aus... Wie müssen die Wichtel vorgehen, um diese Aufgabe zu bewältigen?

Auflösung:
Die Wichtel müssen sich außerhalb der Höhle beim Aufstellen sortieren, indem sich die ersten zwei Wichtel mit einiger Entfernung nebeneinander stellen und sich dann jeder weitere Wichtel beim Verlassen der Höhle so einordnet, dass er immer zwischen denen mit den roten und denen mit den grünen Mützen steht. Nach dieser Methode ist es egal, welche Farbe der hinzukommende Wichtel selbst trägt. Sollten die ersten zwei Wichtel die gleiche Mützenfarbe tragen, müsste sich der dritte einfach neben die beiden anderen stellen.

Die zweite Rätselnuss

Der Weihnachtsmann versucht seine Wichtel in einer gleichmäßigen Parade aufzustellen. Doch das gestaltet sich schwieriger als gedacht: Weder in Dreier- noch in Viererreihen funktioniert die Aufstellung! In beiden Fällen bleiben zwei Wichtel übrig. Nach einigem Ausprobieren klappt die Formation schließlich mit Fünferreihen und die Parade kann beginnen. Wie viele Wichtel muss der Weihnachtsmann demzufolge mindestens haben?

Auflösung:
Der Weihnachtmann hat mindestens 50 Wichtel. Die Wichtel stehen in Fünferreihen, also ist die gesuchte Zahl durch fünf teilbar. Das lässt die Schlussfolgerung zu, dass diese Zahl mit einer fünf oder einer null enden muss. Zieht man von der gesuchten Zahl zwei ab (übriggebliebene Wichtel), muss man eine Zahl erhalten, die sowohl durch drei, als auch durch vier teilbar ist und mit einer drei oder acht endet – das ist die 48. Gesucht ist infolgedessen die 50.

Die erste Rätselnuss

Diesmal schickt der Weihnachtsmann den Wichtel in den Keller, um schnell noch drei rote Weihnachtskugeln für den Christbaum zu holen. Im Keller angekommen, stellt der Wichtel fest, dass leider das Licht nicht funktioniert - es ist stockfinster. Er kann im Dunkeln nicht unterscheiden, welche Farbe eine Weihnachtskugel in seiner Hand hat. Er weiß aber, dass im Schrank genau 11 rote, 5 blaue und 2 silberne Kugeln liegen. Vorsichtig tastet sich der Wichtel zum Schrank vor. Wie viele Kugeln muss er mindestens mit nach oben nehmen, damit er auf jeden Fall drei rote mit dabei sind?

Auflösung:
Der Wichtel muss mindestens 10 Kugeln aus dem dunklen Keller holen, um sicher zu gehen, dass drei rote unter ihnen sind. Hätte er nur sieben Kugeln mitgenommen, wäre es möglich gewesen, dass diese nur blau und silbern sind.